Метод взаимных исключений Лосева-Миллера (МВИ) – - математический алгоритм, который используется для решения задач на графах. Он был разработан российскими полиграфологами, психологом Лосевым А.В. и врачом Фон Миллером А.А.

Суть метода заключается в том, что решение задачи на графе сводится к поиску максимального потока в сети. Для этого граф разбивается на две части: источник и сток. Источник – это вершина, из которой начинается поток, а сток – вершина, в которую поток должен прийти.

Далее, каждая вершина графа помечается числом, которое равно максимальному потоку, который может пройти через данную вершину. Изначально все вершины помечаются нулем.

Для того чтобы найти максимальный поток в сети, применяется алгоритм Форда-Фалкерсона. Он заключается в следующем: на каждой итерации выбирается путь от источника к стоку, который имеет наименьшую пропускную способность. Далее, пропускная способность этого пути уменьшается на найденное значение, и процесс повторяется до тех пор, пока не будет найден максимальный поток.

Однако, для того чтобы метод работал корректно, необходимо учитывать ограничения на потоки в графе. Для этого используется метод взаимных исключений. Он заключается в том, что при обновлении меток вершин необходимо учитывать ограничения на потоки, которые заданы для ребер графа. Если после обновления метки вершины нарушается ограничение на поток, то данная вершина помечается как заблокированная.

Далее, при поиске пути от источника к стоку необходимо исключить заблокированные вершины. Если такой путь не может быть найден, то максимальный поток уже найден.

Метод взаимных исключений Лосева-Миллера является эффективным алгоритмом для решения задач на графах с ограничениями на потоки. Он широко используется в различных областях, таких как транспортная логистика, сетевое планирование и телекоммуникации.